非线性偏微分方程, 非线性分析

   

070104-应用数学

偏微分方程
非线性分析

1986-09--1989-06   中国科学院系统科学研究所   理学博士
1983-07--1986-07   湖南省湘潭大学数学系   理学硕士
1979-09--1983-07   湖南省湘潭大学数学系   理学学士

-- 研究生

-- 博士

1997-10~2020-04,中国科学院数学与系统科学研究院, 研究员
1993-11~1997-09,中国科学院武汉数学物理研究所, 研究员
1991-01~1993-10,中国科学院武汉数学物理研究所, 副研究员
1989-06~1990-12,中国科学院武汉数学物理研究所, 助理研究员

1997-10~2016-07,中国科学院数学与系统科学研究院, 研究员
1993-11~1997-09,中国科学院武汉数学物理研究所, 研究员
1991-01~1993-10,中国科学院武汉数学物理研究所, 副研究员
1989-06~1990-12,中国科学院武汉数学物理研究所, 助理研究员

微积分III-B
微积分Ⅱ-B
微积分I-B

   

（1） 湖北省自然科学奖, 二等奖, 省级, 2000
（2） 中国科学院青年科学家奖, 一等奖, 院级, 1999
（3） 中国科学院自然科学奖, 二等奖, 部委级, 1991

在研项目

 1 . 推广的面拟地转方程几类 行波解研究, 负责人, 国家任务, 2024-01--2027-12
 2 . 变分理论与杨-Mills 规范场存在性和质量间隔假设, 子课题负责人, 国家任务, 2022-11--2027-10
 3 . 椭圆型方程解的量化及相关性态的研究, 参与, 国家任务, 2024-01--2028-12

已完成科研项目

1. 国家自然科学基金面上项目，11771469，非局部薛定谔方程解的长时间行为的变分法的研究，2018/01-2021/12，参与。

2. 国家自然科学基金重点项目，11331010，现代变分问题的若干问题研究，2014/01-2018/12，参与。

3. 国家自然科学基金面上项目，11271354，带间断非线性项椭圆型偏微分方程，2013/01-2016/12，已结题，主持

4. 国家自然科学基金重点项目，10631030，非线性椭圆与抛物型方程的理论及其应用研究，2007/01-2010/12，已结题，参加

5. 中国科学院知识创新工程重要方向性项目《数学物理中的若干重大问题》，2007/01-2009/12，已结题，主持

6. 973 项目“数学与其它领域交叉的若干专题”子课题《流体力学与材料科学中的偏微分方程》，2006/01-2010/12,参加，骨干成员

7. 国家自然科学基金杰出青年基金项目,10425104,非线性偏微分方程,2005/01-2008/12,已结题,主持

8. 973项目“核心数学的若干前沿问题”子项目《非线性偏微分方程》, G1990751,1999/01-2004/12,已结题,参加

9.  国家自然科学基金项目面上项目,19871091,非线性椭圆型方程的多峰解,1998/01-2001/12,已结题,主持

10. 中国科学院 “ **** ”, 1997/01-1999/12,已结题,主持。

[1] Daomin Cao, Jie Wan, Structure of Green’s function of elliptic equations and helical vortex patches for 3D incompressible Euler equations, Mathematische Annalen, 388 (2024), 2627–2669.

[2] Daomin Cao, Shanfa Lai, Guolin Qin, Slow traveling-wave solutions for the generalized surface quasi-geostrophic equation, Journal of Functional Analysis, 287 (2024),art. 110570.

[3] Daomin Cao, Boquan, Shanfa Lai, Concentrated solutions with helical symmetry for the 3D Euler equation and rearrangements, Journal of Differential Equations, 394 (2024), 152–173.

[4] Daomin Cao, Yiming Su, Deng Zhang, On uniqueness of multi-bubble blow-up solutions and multi-solitons to L^2-critical nonlinear Schrödinger equations, Arch. Rational Mech. Anal. (2023) 247:4

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[10] Daomin Cao, Guolin Qin, Weicheng Zhan, Changjun Zou, Kármán vortex street for the generalized surface quasi-geostrophic equation, Calc. Var. &PDE., 62(2023),art. 168 

[11] Daomin Cao, Shanfa Lai, Helical symmetry vortices for 3D incompressible Euler equations, J.Differential Equations, 360(2023), 67-89.

[12] Daomin Cao, Guolin Qin, Weicheng Zhan, Changjun Zou, Existence of traveling asymmetric vortex pairs in an ideal fluid, J.Differential Equations, 351(2023),131-155.

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[18] Daomin Cao, Yu Weilin, Zou Changjun, Local uniqueness of vortices for 2D steady Euler flow in a bounded domain, J. Funct. Anal. , 283 (2022), no. 8, Paper No. 109603, 43 pp. 

[19] Daomin Cao,Qin Guolin, Zhan Weicheng, Zou Changjun, On the global classical solutions for the generalized SQG equation, J. Funct. Anal. , 283 (2022), no. 2, Paper No. 109503, 37.

[20] Daomin, Cao Wan Jie, Wang Guodong, Zhan Weicheng, Asymptotic behaviour of global vortex rings, Nonlinearity 35 (2022), no. 7, 3680–3705.

[21] Daomin Cao, Zhan Weicheng, Zou Changjun, On desingularization of steady vortex for the lake equations, IMA J. Appl. Math. 87 (2022), no. 1, 50–79. 

[22] Daomin Cao, Qin Guolin, Zou Changjun, Vortex patch problem for steady lake equation, J. Math. Phys. 63 (2022), no. 6, Paper No. 061508. 

[23] Daomin Cao, Peng Shuangjie, Yan Shusen, Singularly perturbed methods for nonlinear elliptic problems, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 191. Cambridge University Press, Cambridge, 2021. ix+252 pp. ISBN: 978-1-108-83683-8 .

[24] Daomin Cao, Dai Wei, Qin Guolin, Super poly-harmonic properties, Liouville theorems and classification of nonnegative solutions to equations involving higher-order fractional Laplacians, Transactions of the American Mathematical Society, 374 (2021),  4781–4813. 

[25] Daomin Cao, Peng Luo, Shuangjie Peng, The number of positive solutions to the Brezis - Nirenberg problem, Transactions of the American Mathematical Society, 374(2021)，1947–1985.

[26] Daomin Cao, Shanfa Lai, Weicheng Zhan, Traveling vortex pairs for 2D incompressible Euler equations, Calc. Var. & PDE., 60(2021) 190.

[27] Daomin Cao, Huifang Jia, Xiao Luo, Standing waves with prescribed mass for the Schrödinger equations with van der Waals type potentials, J. Differential Equations, 276 (2021) 228–263.

[28] Daomin Cao, Guodong Wang, A note on steady vortex flows in two dimensions, Proc. Amer. Math. Soc., 128(2020), 1153-1159.

[29] Daomin Cao, Guolin Qin, Weicheng Zhan, Changjun Zou, Existence and regularity of co-rotating and traveling-wave vortex solutions for the generalized SQG equation, Journal of Differential Equations, 299 (2021) 429–462.

[30] Daomin Cao, Jie Wan, Guodong Wang, Weicheng Zhan, Rotating vortex patches for the planar Euler equations in a disk, Journal of Differential Equations, 275(2021), 509-532.

[31] Daomin Cao, Jie Wan, Weicheng Zhan, Desingularization of vortex rings in 3 dimensional Euler flows , Journal of Differential Equations 270 (2021) , 1258–1297.

[32] Daomin Cao, Guodong Wang, Weicheng Zhan, Steady vortex patches near a nontrivial irrotational flow, SCIENCE CHINA Mathematics, 64(2021), 947–962.

 

《应用数学学报》副主编，《数学物理学报》副主编， 《Applicable Analysis》《Annales Academiae Scientiarum Fennicae, Mathematica》等刊物的编委。

已指导学生

杨卫华  博士研究生  070104-应用数学  

韩丕功  博士研究生  070104-应用数学  

彭双阶  博士研究生  070104-应用数学  

唐仲伟  博士研究生  070104-应用数学  

温海瑞  博士研究生  070104-应用数学  

王云鹏  硕士研究生  070104-应用数学  

赵雷嘎  博士研究生  070104-应用数学  

袁建军  博士研究生  070104-应用数学  

张振辉  博士研究生  070104-应用数学  

高善国  博士研究生  070104-应用数学  

郭青  博士研究生  070104-应用数学  

戴蔚  博士研究生  070104-应用数学  

刘忠原  博士研究生  070104-应用数学  

吴丹  博士研究生  070104-应用数学  

苏一鸣  博士研究生  070104-应用数学  

张杨  博士研究生  070104-应用数学  

孙丕业  博士研究生  070104-应用数学  

李双龙  博士研究生  070104-应用数学  

李航  博士研究生  070104-应用数学  

万捷  博士研究生  070104-应用数学  

王国栋  博士研究生  070104-应用数学  

秦国林  博士研究生  070104-应用数学  

詹伟城  博士研究生  070104-应用数学  

余伟林  博士研究生  070104-应用数学  

邹昌君  博士研究生  070104-应用数学  

现指导学生

赖善发  博士研究生  070104-应用数学  

范伯全  博士研究生  070104-应用数学  

范钧鸿  博士研究生  070104-应用数学  

李睿  博士研究生  070104-应用数学  

王国栋（2019年毕业，现任大连理工大学数学院副教授），

万    捷（2020年毕业，现任北京理工大学工作副研究员），

詹伟城 （2021年毕业，现在厦门大学工作，2022年获中国科学院优秀博士论文奖，2022年破格晋升为副教授），

邹昌君（2022年毕业，现在四川大学做博士后，2021年获数学与系统科学院院长奖学金优秀奖），

余伟林（2022年毕业，清华大学丘成桐中心博士后,现任江西师范大学副教授）,

秦国林(2023年毕业,现在北京大学数学院做博士后,2023年获全国博士后创新基金).

赖善发(2024年毕业,现在澳门大学做博士后).