基本信息
孙义静 教授博导 数学科学学院
电子邮件: yjsun@ucas.ac.cn
联系电话: 69671496
通信地址:中国科学院大学数学科学学院
邮政编码:100049
部门/实验室:数学科学学院

研究领域

研究方向是非线性泛函分析,研究工作主要是非线性椭圆型偏微分方程。主要科研成果包括:给出了n维空间一般有界区域上含临界指数的负指数偏微分方程extremal value 精确估计,提供了该类方程 extremal value 一致下界的精确计算公式,只要参数在某可以计算的范围中变化,该方程至少有二个正解。这一成果已在美国著名SCI刊物“泛函分析杂志(JFA)" 发表。我们证明了含超线性项的负指数椭圆型偏微分方程解的多重性,这是关于此类型方程多重性的第一个成果,也是第一次应用变分方法研究负指数型偏微分方程,这一成果已在美国著名SCI刊物"微分方程杂志(JDE)"发表。研究强奇异偏微分方程方面我们也取得了突破性进展,给出了强奇异偏微分方程慢速解存在的充分必要条件。这个结果发表在英国著名SCI刊物" 爱丁堡皇家学会数学进展(PRSE)"。我们首次揭示了-3在强奇异方程中处于临界位置原因,解决了非线性奇异偏微分方程领域中一个长期问题。这个结果发表在德国著名SCI刊物"变分计算偏微分方程(Calc.Var.&PDE)"。自2015年我们开始研究凸几何的Minkowski问题,建立了针对非连续数据的Minkowski问题可解性定理,从而证明了凸几何著名Blaschke-Santalo不等式的L^{1}数据版本,这是针对非连续数据和全体负数p的第一个可解性成果。这个结果发表在美国顶级SCI刊物"Advances in Mathematics(AIM)"。进一步,我们建立了non-even情形下,Orlicz 函数含o<p<1项的平面Minkowski问题convex body 的存在唯一性定理。这个结果发表在美国著名SCI刊物"Advances in Applied Mathematics(AIAM)"。我们研究non-even情形下 Orlicz 函数含p=0项的平面Minkowski问题,给出noneven 解决原点出现在convex body 边界上这个困难的新方法,建立convex body 存在性定理。这个结果已被美国著名SCI刊物"几何分析杂志(JGEA)"录用。                

招生信息

   
招生方向

非线性泛函分析,非线性偏微分方程

工作经历

   
工作简历
   
社会兼职
   

教授课程

   

专利与奖励

   
奖励信息
   
专利成果
   

科研活动

   
科研项目

1, 主持国家自然科学基金面上项目:不可微泛函和Orlicz闵可夫斯基问题(11971027), 2020.01-2023.12。

2, 主持国家自然科学基金面上项目:突变微分方程与闵可夫斯基问题(11571339), 2016.01-2019.12。
3, 主持国家自然科学基金面上项目:非线性负指数椭圆型方程(11171341), 2012.01-2015.12。

4, 参加国家自然科学基金面上项目:几类分数阶非局部椭圆型方程的变分问题研究(11771468), 2018.01-2021.12。

5, 参加国家自然科学基金面上项目青年科学基金项目:关于二阶椭圆型方程组的非平凡解的研究(11101404), 2012.01-2014.12。 
6, 参加国家自然科学基金面上项目:临界点理论及其应用方面的一些新问题研究(10971238), 2010.01-2012.12。
7, 参加中国科学院研究生院院长基金,2010.01-2012.12。

8, 主持国家自然科学基金面上项目青年科学基金项目:非线性奇异椭圆型方程的精确估计 (10601063), 2007.01-2009.12。
9, 主持中国科学院研究生院院长基金,2004.01-2006.12。


合作情况

   
项目协作单位
   

科研论文

Sun Yijing, Long Yiming, The planar Orlicz Minkowski problem in the $L^{1}$-sense,  Advances in Mathematics 281 (2015) 1364-1383.

Sun Yijing, Existence and uniqueness of solutions to Orlicz Minkowksi problems involving 0<p<1, Advances in Applied Mathematics 101 (2018) 184-214.

Sun Yijing, Zhang Duanzhi, The planar Orlicz Minkowski problem for p=0 without even assumptions, The Journal of Geometric Analysis (2018) accepted for publication https://doi.org/10.1007/s12220-018-00114-x.

Sun Yijing, Cao Xiaoqiang, Remarks on a planar conformal curvature problem, Monatshefte f&uuml;r Mathematik 176 (2015) 623-636.
Sun Yijing, Zhang Duanzhi, The role of the power 3 for elliptic equations with negative exponents, Calculus of Variations and Partial Differential Equations 49 (2014) 909-922.
Sun Yijing,  Compatibility Phenomena in Singular Problems,  Proceedings of The Royal Society of Edinburgh Section A- Mathematics 143A (2013) 1321-1330. 
Sun Yijing, Wu Shaoping,  An exact estimate result for a class of singular equations with critical exponents,  J. Funct. Anal. 260 (2011) 1257-1284.  


指导学生

刘星 基础数学 非线性泛函分析方向 200909-201207
曹小强 基础数学 非线性泛函分析方向 201109-201407
谭玉鑫 基础数学 非线性泛函分析方向 201409-至今

双震 基础数学 非线性泛函分析方向 201609-至今

唐露 基础数学 非线性泛函分析方向 201709-至今