符号和数值混合计算是国际上计算机代数领域的核心内容之一，也是近十几年来发展最为迅速的一个研究方向。它是符号计算和数值计算的一种综合。符号计算可以准确地得到问题的完备解，但是在解决实际问题时，因为时间和存储空间的限制，很难真正发挥其强大的符号处理功能。另一方面，数值计算可以快速处理很多近似问题，但是一般不能得到全部解，不能确保计算结果的精确度。混合计算取两者之长，补两者之短，因而在计算机视觉、图像处理、机器人、数控等领域有着广泛的应用，可以满足航空航天、金融、石油勘探等领域对计算结果的高精度的需求。我们在基本代数计算的混合算法、求解数值多项式方程组的混合算法、多项式全局最优解的可信验证方面取得了一系列成果，设计和实现了若干误差可控的符号数值混合算法。这些新的混合算法将符号计算的准确性和完备性与数值计算的高效性相结合，解决了一些单独用符号计算或数值计算无法解决的问题。

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基于符号和数值混合计算的可信计算研究

凸代数几何及其在机器学习、信号处理等领域的应用

070104-应用数学

符号和数值混合计算

1991-09--1996-07   中科院系统所   博士
1987-09--1991-09   北京大学数学系   本科

-- 研究生

-- 博士

• 2009——至今 中科院数学与系统科学研究院 研究员

• 2003——2009 中科院数学与系统科学研究院 副研究员

• 2001——2002 加拿大西安大略大学计算机系 博士后

• 1998——2001 日本爱媛大学计算机科学系 助理教授

• 1996——2003 中科院数学与系统科学研究院 助理研究员

1996-08~2011-06,中科院数学院, 研究员
1991-09~1996-07,中科院系统所, 博士
1987-09~1991-09,北京大学数学系, 本科

2016-03-01-今,编委, SIAM Journal on Applied Algebra and
2014-01-01-今,编委, 系统科学与数学
2009-01-01-今,编委, Mathematics in Computer Science
2009-01-01-今,编委, ACM Communications in Computer Algebra
2007-01-01-今,编委, Journal of Symbolic Computation

基于符号和数值混合计算的可信计算

   

（1） 2010年第七届中国青年女科学家奖, 院级, 2010

   

（1） A Certificate for Semidefinite Relaxations in Computing Positive-Dimensional Real Radical Ideals, Journal of Symbolic Computation,, 2016, 通讯作者
（2） Semidefinite Representations of Non-compact Convex Sets, SIAM Journal on Optimization, 2015, 通讯作者
（3） Verified Error Bounds for Isolated Singular Solutions of Polynomial Systems, SIAM Journal of Numerical Analysis,, 2014, 通讯作者
（4） Computing rational solutions of linear matrix inequalities, Proc. 2013International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation, 2013, 通讯作者
（5） Global optimization of polynomials restricted to a smooth variety using sums of squares, Journal of Symbolic Computation, 2012, 通讯作者
（6） Computing Isolated Singular Solutions of Polynomial Systems: Case of Breadth One, SIAM Journal of Numerical Analysis, 2012, 通讯作者
（7） Approximate Determining singular solutions of polynomial systems via symbolic-numeric reduction to geometric involutive, Journal of Symbolic Computation, 2012, 通讯作者
（8） Exact certification in global polynomial optimization via sums-of-squares of rational functions with rational coefficients, Journal of Symbolic Computation, 2012, 通讯作者

   

（ 1 ） 数学机械化方法及其在数字化设, 参与, 国家级, 2011-01--2015-12
（ 2 ） 代数系统的准确、可信计算, 主持, 国家级, 2010-01--2013-12
（ 3 ） 基于符号-数值混合计算的误差可控算法及其应用, 主持, 国家级, 2012-01--2015-12
（ 4 ） 凸代数几何中的若干问题研究, 主持, 国家级, 2016-01--2019-12

已指导学生

李斌  硕士研究生  070101-基础数学  

吴晓丽  博士研究生  070101-基础数学  

马玥  博士研究生  070104-应用数学  

郭峰  博士研究生  070104-应用数学  

刘琦  硕士研究生  070104-应用数学  

李楠  博士研究生  070104-应用数学  

郭庆东  博士研究生  070104-应用数学  

现指导学生

李子佳  博士研究生  070104-应用数学  

王础  博士研究生  070104-应用数学  

姜文嵘  硕士研究生  070104-应用数学  

郝志伟  博士研究生  070104-应用数学  

杨志红  博士研究生  070104-应用数学