1.  偏微分方程的区域分解方法;
2.  鞍点问题的迭代算法;
3.  电磁场问题的高效算法.

已在国际计算数学SCI期刊上发表论文50多篇,  其中在SIAM系列等国际计算数学顶尖刊物上发表20多篇。 在国际同行中有影响的成果有：

1. 对弱奇异积分（积-微分）方程提出了ß-多项式配置方法，并对配置解提出了一种比著名的Sloan迭代更便宜的后处理方法；

相关论文：

(1) Qiya Hu, Stieltjes derivatives and ß-polynomial collocation methods to Volterra Integro-differential equations with singularities, SIAM J. Numer. Anal., 33(1996),No.1, 208-220

(2) Qiya Hu, Superconvergence of numerical solutions to Volterra integral equations with singularities, SIAM J. Numer. Anal., 34(1997), No.5, 1698-1707

 

2.  首次对鞍点问题设计了实用的非精确Uzawa迭代方法, 引发了许多后继工作;

相关论文：

(1) Qiya Hu and Jun Zou, An iterative method with variable relaxation parameters for saddle-point problems, SIAM J. Matrix. Anal. Appl., 23(2001), No.2, 317-338

(2) Qiya Hu and Jun Zou, Two new variants of nonlinear inexact Uzawa algorithms for saddle-point problems, Numer. Math., 93(2002), No. 3, 333-359

（3）Qiya Hu and Jun Zou, Nonlinear inexact Uzawa algorithms for linear and nonlinear saddle-point problems. SIAM J. Optim. 16 (2006), No. 3, 798-825

 

3. 首次对三维Maxwell方程组设计了有效的非重叠区域分解方法, 该项成果被国际同行称为开创性的工作(pioneering work). 

相关论文：

(1) Qiya Hu and Jun Zou, A non-overlapping domain decomposition method for Maxwell's equations in three dimensions, SIAM J. Numer. Anal., 41(2003), No.5, 1682-1708

(2) Qiya Hu and Jun Zou, Substructuring preconditioners for saddle-point problems arising from Maxwell's equations in three dimensions, Math. Comp., 73(2003),No. 245, 35-61

（3）Qiya Hu, Shi Shu and Jun Zou, A discrete weighted Helmholtz decomposition and its Application, Numer. Math., 2013, Vol. 125, No. 1, pp 153-189

4. 对赫姆霍兹方程的平面波离散系统构造了新型平行预条件子，并提出了求解非齐次散射问题的新颖平面波方法.

相关论文：

（1）Qiya Hu and Haiyang Zhang，Substructuring preconditioners for the systems arising from plane wave discretization of Helmholtz equations，SIAM J. Sci. Comput.，2016, Vol. 38, No. 4, pp. 2232-2261

(2) Qiya Hu and  Xun Li,  Efficient multilevel preconditioners for the three-dimensional plane wave Helmholtz systems with large wave numbers,  SIAM:  MULTISCALE MODEL. SIMUL., Vol. 15, No. 3, pp. 1242–1266

(3) Qiya Hu and Long Yuan, A Plane wave method combined with local spectral elements for nonhomogeneous Helmholtz equation and time-harmonic Maxwell equations, Adv. Comput. Math., 44(2018), pp. 245-275

 

时谐Maxwell方程组(电磁散射问题)的区域分解并行算法。

大数据神经网络算法。

已有9名研究生如期毕业（尚无学生延期）并获得博士学位，对每个学生都给予具体、细心的指导。每年可招收一名硕博连读学生，研究方向可以有多种选择，欢迎有兴趣的学生联系了解。

070102-计算数学

区域分解并行算法
电磁场问题的高效算法
机器学习

1995-09--1998-07   中国科学院数学研究所   博士

 研究生: 1986年至1988年(湘潭大学) 

博士：1995年至1998年（中国科学院数学研究所）

硕士学位：1990年7月（湘潭大学） 

博士学位: 1998年7月(中国科学院数学研究所) 

   

2000-09~现在, 中国科学院数学与系统科学研究院, 助研,副研,正研
1998-09~2000-08,中国科学院计算数学研究所, 博士后
1988-08~1995-08,湘潭大学, 大学教师(副教授)

2017-09-01-2020-08-31,数值计算与计算机应用, 编委
2014-09-01-2017-08-31,数值计算与计算机应用, 编委

微积分
区域分解方法

   

（1） 中国科学院数学与系统科学研究院突出科研成果奖, , 院级, 2010
（2） 中国科学院博士院长奖学金, 特等奖, 部委级, 1998
（3） 湖南省自然科学优秀论文, 二等奖, 省级, 1997

   

（1） A VARIANT OF THE PLANE WAVE LEAST SQUARES METHOD FOR THE TIME-HARMONIC MAXWELL'S EQUATIONS, ESIAM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis, 2019, 第 1 作者
（2） A substructuring preconditioner with vertex-related interface solvers for elliptic-type equations in three dimensions, Advances in Computational Mathematics, 2019, 第 1 作者
（3） Coupling method of plane wave DG and boundary element for electromagnetic scattering, International Journal of Numerical Analysis and Modeling, 2019, 第 1 作者
（4） A Plane wave method combined with local spectral elements for nonhomogeneous Helmholtz equation and time-harmonic Maxwell equations, Adv. Comput. Math., 2018, 第 1 作者
（5） Novel multilevel preconditioners for the systems arising from plane wave discretization of Helmholtz equations with large wave numbers, SIAM J. SCI. COMPUT., 2017, 第 1 作者
（6） Efficient multilevel preconditioners for the three-dimensional plane wave Helmholtz systems with large wave numbers, SIAM: MULTISCALE MODEL. SIMUL., 2017, 第 1 作者
（7） Domain Decomposition Preconditioners for the System Generated by Discontinuous Galerkin Discretization of 2D-3T Heat Conduction Equations, Commun. Comput. Phys., 2017, 第 1 作者
（8） SUBSTRUCTURING PRECONDITIONERS FOR THE SYSTEMS ARISING FROM PLANE WAVE DISCRETIZATION OF HELMHOLTZ EQUATIONS, SIAM J. SCI. COMPUT., 2016, 第 1 作者
（9） PARALLEL PRECONDITIONERS FOR PLANE WAVE HELMHOLTZ AND MAXWELL SYSTEMS WITH LARGE WAVE NUMBERS, INTERNATIONAL JOURNAL OF NUMERICAL ANALYSIS AND MODELING, 2016, 第 2 作者
（10） AN EFFECTIVE PRECONDITIONER FOR A PML SYSTEM FOR ELECTROMAGNETIC SCATTERING PROBLEM, ESAIM: M2AN, 2015, 第 1 作者
（11） A PLANE-WAVE LEAST-SQUARES METHOD FOR TIME-HARMONIC MAXWELL’S EQUATIONS IN ABSORBING MEDIA, SIAM J. SCI. COMPUT., 2014, 第 1 作者
（12） A weighted variational formulation based on plane wave basis for discretization of Helmholtz equations, Intern. J. of Numer. Anal. Model., 2014, 第 1 作者
（13） A newton-penalty method for a simplified liquid crystal model, Adv Comput Math., 2014, 第 1 作者
（14） A discrete weighted Helmholtz decomposition and its Applications, Numer. Math., 2013, 第 1 作者
（15） Two new variants of nonlinear inexact Uzawa algorithms for saddle-point problems, Numer. Math., 2012, 第 1 作者
（16） 
（17） 

   

（ 1 ） 对平面波离散化方法的进一步研究, 主持, 国家级, 2016-01--2019-12
（ 2 ） 适用于千亿次的高性能计算方法, 参与, 国家级, 2010-10--2015-09

多次出访美国、加拿大、挪威、香港等地的知名大学, 与国际同行建立了良好的合作关系。

已指导学生

陈星玎  博士研究生  070102-计算数学  

肖俊敏  博士研究生  070102-计算数学  

袁龙  博士研究生  070102-计算数学  

张海洋  博士研究生  070102-计算数学  

李璇  博士研究生  070102-计算数学  

胡少亮  博士研究生  070102-计算数学  

赵林  博士研究生  070102-计算数学  

宋荣荣  博士研究生  070102-计算数学  

现指导学生

王泽中  博士研究生  070102-计算数学  

王丽绮  硕士研究生  070102-计算数学  

杨鹏飞  博士研究生  070102-计算数学  

李子逸  硕士研究生  070102-计算数学